Montrer le sommaire Cacher le sommaire
À première vue, cet exercice paraît enfantin. Il ne contient ni grands nombres, ni fractions compliquées, ni formule sophistiquée. On y trouve seulement des 2, quelques additions et une seule division.
Voici l’expression :
2 + 2 + 2 + 2 + 2 ÷ 2 + 2
Une femme âgée retrouvée morte dans un motel : une enquête cherche à éclaircir les circonstances
Conducteurs de plus de 70 ans : les nouvelles règles qui pourraient changer leur quotidien
Ta première réaction est-elle de partir de la gauche et d’additionner chaque terme ? C’est exactement là que se cache le piège.
Ce genre d’opération devient souvent viral en ligne, car elle exploite une erreur très répandue : lire une expression mathématique comme une simple phrase, en avançant automatiquement de gauche à droite sans vérifier quelle opération effectuer en premier.
La difficulté ne vient donc pas du calcul en lui-même. Elle vient plutôt de l’ordre des opérations, souvent mal mémorisé. Une fois cet ordre appliqué correctement, la réponse devient bien plus simple qu’elle n’y paraît.
Crampes nocturnes : les personnes les plus exposées à ces douleurs pendant la nuit
Test visuel : trouvez l’intrus parmi ces écureuils et découvrez ce que votre choix dit de votre caractère
Précisons également que les formules du type « 99 % des gens se trompent » relèvent surtout de l’accroche marketing et ne reposent sur aucune statistique vérifiée. L’essentiel n’est pas de savoir combien de personnes échouent, mais de comprendre pourquoi l’erreur se produit et comment l’éviter.
La règle essentielle : toutes les opérations n’ont pas la même priorité
En mathématiques, un ordre précis détermine ce qu’il faut résoudre en premier. Pour cette expression, trois niveaux comptent :
D’abord, les parenthèses, lorsqu’elles existent. Ensuite, les multiplications et les divisions. Enfin, les additions et les soustractions.
Lorsque multiplication et division apparaissent au même niveau, on les résout de gauche à droite. La même règle s’applique à l’addition et à la soustraction.
Ici, il n’y a ni parenthèses, ni puissances, ni racines. Il suffit donc de repérer la division avant de passer aux additions.
Étape 1 : identifier la division
Dans 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ÷ 2 + 2, la seule division est 2 ÷ 2, qui donne 1. On ne doit surtout pas additionner les autres 2 avant d’effectuer ce calcul. On remplace donc cette partie par son résultat, et l’expression devient : 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2. Il ne reste plus que des additions.
Étape 2 : effectuer les additions
On avance tranquillement de gauche à droite. D’abord, 2 + 2 = 4. Puis, 4 + 2 = 6. Ensuite, 6 + 2 = 8. Après, 8 + 1 = 9. Enfin, 9 + 2 = 11.
Ainsi, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ÷ 2 + 2 = 11.
La réponse finale est donc 11.** Aucune astuce particulière n’est nécessaire. Il suffit simplement d’appliquer correctement la priorité des opérations.
Pourquoi se trompe-t-on aussi facilement ?
L’expression est conçue pour paraître répétitive. On y voit une succession de 2 et de signes plus : 2 + 2 + 2 + 2… Le cerveau reconnaît rapidement ce schéma et commence à additionner presque automatiquement.
Quand la division 2 ÷ 2 apparaît, il est souvent déjà trop tard : mentalement, on traite déjà toute l’expression comme une longue addition. Cet automatisme explique en grande partie la confusion.
Erreur n°1 : tout résoudre de gauche à droite
Beaucoup retiennent une règle incomplète : « les opérations se font de gauche à droite ». Or, cela n’est vrai que lorsque les opérations partagent la même priorité. Par exemple, dans 20 ÷ 5 × 2, la division et la multiplication sont au même niveau. On calcule donc 20 ÷ 5 = 4, puis 4 × 2 = 8. En revanche, dans 2 + 2 ÷ 2, l’addition et la division n’ont pas la même priorité. Il faut d’abord calculer 2 ÷ 2 = 1, puis 2 + 1 = 3, et non l’inverse.
Erreur n°2 : additionner tous les nombres parce qu’ils se ressemblent
Le fait que tous les chiffres soient des 2 ne signifie pas que toutes les opérations se traitent de la même façon. Dans 2 + 2 + 2 ÷ 2, additionner d’abord les trois premiers 2 donnerait 6 ÷ 2 = 3, ce qui ne correspond pas à l’énoncé. La bonne méthode impose 2 ÷ 2 = 1, puis 2 + 2 + 1 = 5.
Erreur n°3 : imaginer des parenthèses inexistantes
Certains interprètent mentalement l’expression comme (2 + 2 + 2 + 2 + 2) ÷ 2 + 2. Pourtant, ces parenthèses n’existent pas, et en ajouter change totalement le résultat. Par exemple, 2 + 2 × 3 donne 8, alors que (2 + 2) × 3 donne 12. Mêmes chiffres, mêmes opérations, parenthèses différentes : le résultat change du tout au tout.